¿Qué contiene este curso?
Cálculo funcional
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- Definición informal de función I. (2:49)
- Definición informal de función II. (2:18)
- Definición informal de función III. (2:45)
- Ejemplos de funciones I. (2:42)
- Ejemplos de funciones II. (1:49)
- Ejemplos de funciones III. (2:15)
- Ejemplo de una función mal definida. (2:46)
- Dominio natural. (2:06)
- Ejercicios con funciones I. (1:32)
- Ejercicios con funciones II. (1:42)
- Ejercicios con funciones III. (2:04)
- Ejercicios con funciones IV. (3:08)
- Suma de funciones. (3:33)
- Ejemplo de suma de funciones. (2:11)
- Producto de funciones. (2:22)
- Ejemplo de producto de funciones. (2:33)
- Cociente de funciones. (2:05)
- Ejemplo de cociente de funciones. (1:51)
- Ejemplo de extensión de dominio (2:22)
- Producto de una función por un escalar. (2:10)
- Ejemplo de función por escalar. (1:21)
- Composición de funciones. (3:17)
- Ejemplo de composición de funciones. (2:45)
- Asociatividad de funciones. (3:08)
- Conmutatividad de funciones. (1:42)
- Distributividad de funciones. Parte I. (2:08)
- Distributividad de funciones. Parte II. (2:05)
- Ejercicios con evaluación de funciones I. (2:54)
- Ejercicios con evaluación de funciones II. (2:03)
- Pares ordenados I. (2:01)
- Pares ordenados II. (1:41)
- Producto cartesiano. (1:44)
- Definición formal de función I. (1:48)
- Definición formal de función. Ejemplo. (2:11)
- Definición formal de función II. (1:55)
- Ejemplo de tripleta que no es función. (1:36)
- Intervalo abierto. (2:03)
- Intervalo cerrado. (1:37)
- Entre dos números, hay un número. (2:03)
- Distancia entre el punto medio de dos números. (2:11)
- Infinidad de puntos, visto gráficamente. (1:50)
- Intervalos semi-abiertos. (1:45)
- Otros intervalos. (2:19)
- Plano cartesiano I. (2:38)
- Plano cartesiano II. (1:43)
- Plano cartesiano III. (2:01)
- Gráfica de una función I. (2:28)
- Gráfica de una función. Ejemplo I. (2:01)
- Gráfica de una función. Ejemplo II. (3:50)
- Gráfica de una función. Ejemplo III. (2:53)
- Gráfica de una función. Ejemplo IV. (3:01)
- Gráfica de una función. Ejemplo V. (1:40)
- Distancia en el espacio euclidiano bidimensional. (3:40)
- Función identidad. (1:26)
- Función constante. (1:50)
- Funciones polinomiales. (1:52)
- Ejemplos de funciones polinomiales. (2:23)
- Funciones racionales. (1:41)
- Función par. (2:11)
- Función impar. (1:38)
- Suma de funciones pares. (2:11)
- Suma de funciones impares. (2:22)
- Producto de funciones pares. (1:47)
- Producto de funciones impares. (2:04)
- Producto de una función par con una impar. (2:02)
- Dada una función, construir una par. (1:57)
- Dada una función, construir una impar. (1:56)
- Descomposición en función par e impar. (2:40)
- Ejemplo de descomposición en par e impar. (2:46)
- Imagen de una función. (2:20)
- Ejemplo de la imagen de una función I. Parte I. (2:19)
- Ejemplo de la imagen de una función I. Parte II. (2:01)
- Ejemplo de la imagen de una función II. Parte I. (3:00)
- Ejemplo de la imagen de una función II. Parte II. (2:52)
- Ejemplo de la imagen de una función II. Parte III. (2:58)
- Funciones inyectivas. (1:49)
- Ejemplos de funciones inyectivas. (1:49)
- Ejemplo de una función no-inyectiva. (2:35)
- Funciones sobreyectivas. (1:36)
- Ejemplos de sobreyectividad. (2:01)
- Funciones biyectivas. (2:14)
- Composición de funciones inyectivas. (1:50)
- Composición de funciones sobreyectivas. (3:04)
- Si la composición es inyectiva, la función derecha es inyectiva. (1:48)
- Si la composición es sobre, la función izquierda es sobre. (2:03)
- Funciones crecientes (2:22)
- Funciones decrecientes (2:21)
- Monotonía estricta implica inyectividad. (2:28)
- Funciones inversas. (2:36)
- Ejemplo de inversas por la izquierda. (2:52)
- Ejemplo de inversas por la derecha. (3:06)
- Ejemplo de función inversa. (2:13)
- Función biyectiva es invertible. Parte I. (2:44)
- Función biyectiva es invertible. Parte II. (2:06)
- Función biyectiva es invertible. Parte III. (2:23)
- Función invertible es biyectiva. Parte I. (1:56)
- Función invertible es biyectiva. Parte II. (1:57)
- Unicidad de la inversa de una función (2:41)
- Introducción a límites I. (1:44)
- Introducción a límites II. (2:07)
- Bola abierta. (1:53)
- Límite de una función I. (3:06)
- Límite de una función II. (2:06)
- Límite de una función constante. (3:08)
- Límite de una función identidad I. (2:44)
- Ejemplo de límite I. (2:59)
- Ejemplo de límite II. (2:59)
- Unicidad del límite. Parte I. (2:34)
- Unicidad del límite. Parte II. (2:43)
- El límite de una suma. (2:30)
- El límite de un producto. (4:28)
- Teoremas fundamentales sobre límites. (1:43)
- Límite por la izquierda. (2:14)
- Límite por la derecha. (2:33)
- Ejemplo de un límite que no existe. (3:13)
- Límite en el infinito. (2:24)
- Límite infinito. (2:09)
- Introducción a funciones continuas. (2:01)
- Definición de continuidad. (2:14)
- Continuidad en intervalos. (2:24)
- Suma, producto y cociente de funciones continuas. (2:26)
- Continuidad en la composición de funciones. (2:40)
- Continuidad y positividad. (2:21)
- Ejemplos de funciones continuas. (2:14)
- Continuidad. Ejercicio I. (3:06)
- Continuidad. Ejercicio II. (3:13)
- Continuidad. Ejercicio III. (1:56)
- Continuidad. Ejercicio IV. (2:01)
- Continuidad. Ejercicio V. (2:10)
- Continuidad. Ejercicio VI. (2:51)
- Equivalencia entre límites II. (2:18)
- Equivalencia entre límites I. (2:16)
Cálculo diferencial
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- Definición de derivada. (3:03)
- Diferenciabilidad implica continuidad. (2:25)
- Ejercicio de diferenciabilidad I. (3:29)
- Ejercicio de diferenciabilidad II. (2:11)
- Equivalencia de límite para la derivada. (2:04)
- Criterio de diferenciación. Parte I. (2:54)
- Criterio de diferenciación. Parte II. (2:02)
- Notación para la derivada. (2:42)
- Ejemplo de función no diferenciable. (3:27)
- Regla de los cuatro pasos para derivar
- Ejercicio con la regla de los cuatro pasos para derivar I
- Ejercicio con la regla de los cuatro pasos para derivar II
- Ejercicio con la regla de los cuatro pasos para derivar III
- Interpretación geométrica de la derivada I
- Interpretación geométrica de la derivada II
- Interpretación geométrica de la derivada III
- Ejemplo de la interpretación geométrica de la derivada
- Tablas de derivadas
- Ejercicio: derivada de un monomio
- Ejercicio: derivada de un binomio
- Ejercicio: derivada de un binomio con exponente fraccionario
- Ejercicio: derivada de un trinomio con radicales
- Ejercicio: derivada de un binomio elevado a un exponente
- Ejercicio: derivada de un binomio dentro de un radical
- Ejercicio: derivada de un producto de funciones
- Ejercicio: derivada de un cociente de funciones I
- Ejercicio: derivada de un cociente de funciones II
- Derivada de una función de una función
- Reglas para derivar funciones algebraicas
- Reglas para derivar funciones algebraicas II
- Relación entre las derivadas de las funciones inversas I
- Relación entre las derivadas de las funciones inversas II
- Relación entre las derivadas de las funciones inversas III
- Funciones implícitas y sus derivadas
- Funciones implícitas y sus derivadas II
- Regla de la cadena. (4:10)
- Dirección de una curva
- Ejemplo de la dirección de una curva
- Ejemplo de la dirección de una curva II
- Ejemplo de la dirección de una curva III
- Ejemplo de la dirección de una curva IV
- Ejemplo de la dirección de una curva V
- Funciones crecientes y decrecientes I
- Funciones crecientes y decrecientes II
- Funciones crecientes y decrecientes III
- Funciones crecientes y decrecientes IV
- Máximos y mínimos de una función I
- Máximos y mínimos de una función II
- Máximos y mínimos de una función III
- Máximos y mínimos de una función IV
- Máximos y mínimos cuando la derivada es infinita y la función es continua
- Ejemplo de máximos y mínimos cuando la derivada es infinita y la función es continua
- Ejemplo de máximos y mínimos cuando la derivada es infinita y la función es continua II
- Problemas sobre máximos y mínimos
- Ejemplo de un problema sobre máximos y mínimos
- Ejemplo de un problema sobre máximos y mínimos II
- Ejemplo de un problema sobre máximos y mínimos III
- La derivada como rapidez de variación
- La derivada como rapidez de variación II
- La interpretación geométrica de la derivada como rapidez de variación
- Velocidad en un movimiento rectilíneo I
- Velocidad en un movimiento rectilíneo II
- Relación entre la rapidez de variación de variables relacionadas
- Definición de derivada sucesiva
- Obtención de las derivadas sucesivas en funciones implícitas.
- Sentido de la concavidad de una curva.
- Segundo método para determinar máximos y mínimos.
- Segundo método para determinar máximos y mínimos II
- Puntos de inflexión
- Puntos de inflexión II
- Puntos de inflexión III
- Puntos de inflexión IV
- Aceleración en un movimiento rectilíneo
- Fórmulas derivadas
- Derivación de una función logarítmica
- Derivación de una función exponencial
- Derivación de una función trigonométrica
- Derivación de una función inversa trigonométrica
Calculo integral I
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- Introducción a las integrales I. (1:55)
- Introducción a las integrales II. (1:54)
- Particiones. (2:31)
- Particiones etiquetadas. (2:03)
- Notación sigma para sumas. (2:53)
- Algunas propiedades de la suma bajo la notación sigma. (3:26)
- Suma de Riemann. (3:09)
- Linealidad en la suma de Riemann. (2:39)
- Función integrable. (3:32)
- Unicidad de la integral. (4:25)
- Definición de integración (3:59)
- Integral indefinida y constante de integración (3:01)
- Reglas de integración elemental (3:04)
- Tabla de integrales inmediatas (0:24)
- Ejemplo con integrales (1), (2) y (4). (5:58)
- Ejemplo con integrales (2), (8). (4:13)
- Ejemplo con integrales (2) y (18). (5:47)
- Ejemplo con integrales (2) y (20). (5:30)
- Ejemplo con integrales (2) y (19). (6:13)
- Ejemplo con integrales (22). (3:12)
- Integración con diferenciales trigonométricas: caso I. (3:02)
- Integración con diferenciales trigonométricas: caso I. Ejemplo I. (3:24)
- Integración con diferenciales trigonométricas: caso I. Ejemplo II. (3:51)
- Integración con diferenciales trigonométricas: caso I. Ejemplo III. (3:12)
- Integración con diferenciales trigonométricas: caso I. Ejemplo IV. (4:28)
- Integración con diferenciales trigonométricas: caso II. (4:05)
- Integración con diferenciales trigonométricas: caso II. Ejemplo I. (4:44)
- Integración con diferenciales trigonométricas: caso II. Ejemplo II. (3:45)
- Integración con diferenciales trigonométricas: caso II. Ejemplo II. (2:45)
- Integración con diferenciales trigonométricas: caso III. (3:53)
- ntegración con diferenciales trigonométricas: caso III. Ejemplo I. (3:53)
- Integración con diferenciales trigonométricas: caso III. Ejemplo I. (2:44)
- Integración con diferenciales trigonométricas: caso IV. (5:03)
- Integración con diferenciales trigonométricas: caso IV. Ejemplo I. (3:48)
- Integración con diferenciales trigonométricas: caso V. Parte I (3:06)
- Integración con diferenciales trigonométricas: caso V. (2:44)
- Integración por sustitución trigonométrica. (3:52)
- Integración por sustitución trigonométrica. Ejemplo I. Parte 1. (2:47)
- Integración por sustitución trigonométrica. Ejemplo I. Parte 2. (2:30)
- Integración por sustitución trigonométrica. Ejemplo II. Parte 1. (3:09)
- Integración por sustitución trigonométrica. Ejemplo II. Parte 2 (2:39)
- Integración por sustitución trigonométrica. Ejemplo II. Parte 3. (2:38)
- El método de integración por partes I (1:51)
- El método de integración por partes II (3:00)
- El método de integración por partes. Ejemplo I. (2:42)
- El método de integración por partes. Ejemplo II. (3:50)
- El método de integración por partes. Ejemplo III. (3:16)
- El método de integración por partes. Ejemplo IV. (3:43)
- El método de integración por partes. Ejemplo V. Parte 1 (2:59)
- El método de integración por partes. Ejemplo V. Parte 2. (5:02)
- Determinación de la constante de integración por condiciones iniciales (2:23)
- Determinación de la constante de integración por condiciones iniciales II (2:20)
- Significado geométrico de la constante de integración I (2:30)
- Significado geométrico de la constante de integración II (2:46)
- Significado geométrico de la constante de integración III (2:14)
- Significado geométrico de la constante de integración IV (2:25)
- Diferencial del área bajo una curva I (3:18)
- Diferencial del área bajo una curva II (1:44)
- La integral definida I (2:56)
- La integral definida II (2:45)
- Cálculo de una integral definida (3:23)
- Ejemplo de una integral definida (2:36)
- Cambio de límites por cambio de variable I (2:59)
- Cambio de límites por cambio de variable II (6:24)
- Cálculo de áreas I (2:28)
- Cálculo de áreas II (3:10)
- Cálculo de áreas III (5:59)
- Integración aproximada: fórmula de los trapecios (4:17)
- Integración aproximada: fórmula de los trapecios. Ejercicio. (3:27)
- Integración aproximada: fórmula de Simpson (parabólica) I (2:19)
- Integración aproximada: fórmula de Simpson (parabólica) II (2:16)
- Integración aproximada: fórmula de Simpson (parabólica). Ejercicio (2:22)
- Intercambio de límites (2:36)
- Descomposición del intervalo de integración en una integral definida (3:07)
- Integrales impropias: límites infinitas (4:00)
Cálculo integral II
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- Teorema fundamental del cálculo integral I (2:35)
- Teorema fundamental del cálculo integral II (5:20)
- Reglas para aplicar el teorema fundamental del cálculo integral (1:48)
- Significado de un signo negativo delante de un área (3:25)
- Volúmenes de sólidos de revolución I (3:03)
- Volúmenes de sólidos de revolución II (2:29)
- Volúmenes de sólidos de revolución. Ejemplo. (5:37)
- Integración de fracciones racionales (1:41)
- Integración de fracciones racionales. Caso 1. I (3:21)
- Integración de fracciones racionales. Caso 1. II (3:34)
- Integración de fracciones racionales. Caso 1. III (3:24)
- Integración de fracciones racionales. Caso 1. IV (4:22)
- Integración de fracciones racionales. Caso 2. I (6:30)
- Integración de fracciones racionales. Caso 2. II (2:09)
- Integración de fracciones racionales. Caso 2. III (4:34)
- Integración de fracciones racionales. Caso 3. I (2:47)
- Integración de fracciones racionales. Caso 3. II (3:29)
- Integración de fracciones racionales. Caso 3. III (3:34)
- Integración de fracciones racionales. Caso 4. I (3:56)
- Integración de fracciones racionales. Caso 4. II (4:30)
- Integración de fracciones racionales. Caso 4. III (5:00)
- Integración de fracciones racionales. Caso 4. IV (3:18)
- Cambio de variable, sustitución de variable, racionalización (1:08)
- Diferenciales que contienen solamente potencias fraccionarias de x. (3:26)
- Diferenciales que contienen solamente potencias fraccionarias de x II (3:58)
- Diferenciales que contienen solamente potencias fraccionarias de a+bx (4:12)
- Diferenciales binomias (2:50)
- Diferenciales binomias. Caso I. Parte 1. (3:22)
- Diferenciales binomias. Caso I. Parte 2. (3:42)